Moduli delle curve

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Titolo originale:

Moduli of Curves

Contenuto del libro:

Una guida a un argomento ricco e affascinante: le curve algebriche e il modo in cui variano nelle famiglie.

Fornendo una panoramica ampia ma compatta del campo, questo libro è accessibile a lettori con un modesto background in geometria algebrica. Sviluppa molte tecniche, tra cui gli schemi di Hilbert, la teoria delle deformazioni, la riduzione stabile, la teoria delle intersezioni e la teoria degli invarianti geometrici, concentrandosi su esempi e applicazioni derivanti dallo studio dei moduli delle curve.

Partendo da queste basi, il libro mostra come si costruiscono gli spazi dei moduli delle curve, illustra le applicazioni tipiche con la dimostrazione dei teoremi di Brill-Noether e di Gieseker-Petri tramite serie lineari limite, e passa in rassegna i risultati più importanti sulla loro geometria, dall'irriducibilità e dalle sottovarietà complete ai divisori ampi e alla dimensione di Kodaira. Con oltre 180 esercizi e 70 figure, il libro fornisce anche un'introduzione concisa ai risultati principali e ai problemi aperti su argomenti importanti che non sono stati trattati in dettaglio.