Modelli stocastici per il calcolo frazionario

Titolo originale:

Stochastic Models for Fractional Calculus

Contenuto del libro:

Il calcolo frazionario è un campo di ricerca in rapida crescita, all'interfaccia tra probabilità, equazioni differenziali e fisica matematica. Viene utilizzato per modellare la diffusione anomala, in cui una nube di particelle si diffonde in modo diverso dalla diffusione tradizionale.

Questa monografia sviluppa la teoria di base del calcolo frazionario e della diffusione anomala, dal punto di vista della probabilità. In questo libro vedremo come il calcolo frazionario e la diffusione anomala possano essere compresi a un livello profondo e intuitivo, utilizzando le idee della probabilità. Il libro tratta i teoremi limite di base per le variabili casuali e i vettori casuali con coda pesante.

Include la variazione regolare, le matrici triangolari, le leggi infinitamente divisibili, le passeggiate casuali e la convergenza dei processi stocastici nella topologia di Skorokhod. Le idee di base del calcolo frazionario e della diffusione anomala sono strettamente collegate ai teoremi limite delle code pesanti.

Le code pesanti trovano applicazione in finanza, assicurazioni, fisica, geofisica, biologia cellulare, ecologia, medicina e ingegneria informatica. L'obiettivo di questo libro è preparare gli studenti di probabilità alla ricerca nell'area del calcolo frazionario, della diffusione anomala e delle code pesanti.

Molti problemi interessanti in quest'area rimangono aperti. Questo libro guiderà il lettore motivato a comprendere il background essenziale necessario per leggere e comprendere i documenti di ricerca attuali e ad acquisire le intuizioni e le tecniche necessarie per iniziare a dare il proprio contributo a questo campo in rapida crescita.