Metodo del kernel di calore e sue applicazioni

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Titolo originale:

Heat Kernel Method and Its Applications

Contenuto del libro:

Il cuore del libro è lo sviluppo di un'espansione asintotica a breve termine per il kernel di calore. Questa viene spiegata in dettaglio e vengono forniti esempi espliciti di alcuni calcoli avanzati.

Vengono inoltre presentati alcuni metodi avanzati ed estensioni, tra cui gli integrali di percorso, la diffusione a salto e altri. Il libro si compone di quattro parti: Analisi, Geometria, Perturbazioni e Applicazioni. La prima parte passa brevemente in rassegna alcuni materiali di base e fornisce un'introduzione alle PDE.

La seconda parte è dedicata a una breve introduzione a vari aspetti della geometria differenziale che saranno necessari in seguito. La terza parte, cuore del libro, presenta uno sviluppo sistematico di metodi efficaci per vari schemi di approssimazione per le equazioni differenziali paraboliche.

L'ultima parte è dedicata alle applicazioni della matematica finanziaria, in particolare alle equazioni differenziali stocastiche. Sebbene questo libro sia destinato a studenti universitari di livello avanzato o all'inizio di un corso di laurea, dovrebbe costituire un utile riferimento anche per fisici professionisti, matematici applicati e analisti quantitativi interessati alle PDE.