Metodi matematici moderni per scienziati e ingegneri: Un'introduzione intelligente alla strada

Titolo originale:

Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers: A Street-Smart Introduction

Contenuto del libro:

Metode Matematika Modern untuk Ilmuwan dan Insinyur adalah pengantar modern untuk topik-topik dasar dalam matematika di tingkat sarjana, dengan penekanan pada penjelasan dan aplikasi untuk masalah kehidupan nyata. Terdapat juga bagian 'Aplikasi' di akhir setiap bab, dengan topik-topik yang diambil dari berbagai bidang, termasuk jaringan syaraf, dinamika fluida, dan perilaku opsi 'put' dan 'call' di pasar keuangan.

Buku ini menyajikan beberapa topik modern yang penting dan efisien secara komputasi, termasuk jaringan syaraf tiruan feedforward, wavelet, fungsi umum, metode optimasi stokastik, dan metode numerik. Fitur unik dan baru dari buku ini adalah pengenalan metode yang baru-baru ini dikembangkan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial (PDE), yang disebut transformasi terpadu. PDE adalah landasan matematis untuk menjelaskan berbagai fenomena yang sangat luas, dari mekanika kuantum hingga gelombang laut, hingga difusi panas dalam materi dan perilaku pasar keuangan.

Terlepas dari upaya banyak ahli matematika, fisikawan, dan insinyur terkenal, solusi persamaan diferensial parsial tetap menjadi tantangan. Transformasi terpadu sangat memudahkan tugas ini.

Ad esempio, due secoli e mezzo dopo la formulazione dell'equazione delle onde da parte di Jean d'Alembert e la presentazione di una soluzione per la risoluzione di un semplice problema di questa equazione, la trasformazione unificata ricava in modo semplice una generalizzazione della soluzione di d'Alembert, valida per problemi generali di valore limite. Inoltre, due secoli dopo l'introduzione da parte di Joseph Fourier dello strumento classico della serie di Fourier per la risoluzione dell'equazione del calore, la trasformata unificata costruisce una nuova soluzione per questa PDE onnipresente, con importanti vantaggi analitici e numerici rispetto alle soluzioni classiche.

Gli autori presentano la trasformata unificata in modo pedagogico, costruendo tutto il background necessario, comprese le funzioni di variabili reali e complesse e la trasformata di Fourier, illustrando il metodo con numerosi esempi. Di ampio respiro, ma pedagogico nello stile e nei contenuti, il libro è un'introduzione a potenti concetti matematici e a strumenti moderni per gli studenti di scienze e ingegneria.