Metodi di perturbazione nella matematica applicata

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Titolo originale:

Perturbation Methods in Applied Mathematics

Contenuto del libro:

Questo libro è una versione rivista e aggiornata, che include una parte sostanziale di nuovo materiale, del testo di J. D.

Cole Perturbation Methods in Applied Mathe- matics, Ginn-Blaisdell, 1968. Il materiale viene presentato a un livello che presuppone una certa familiarità con le basi delle equazioni differenziali ordinarie e parziali. Alcune delle idee più avanzate sono riviste in base alle necessità; pertanto questo libro può servire come testo sia in un corso avanzato di laurea che in un corso di specializzazione sull'argomento.

Il matematico applicato, nel tentativo di comprendere o risolvere un problema fisico, ricorre molto spesso a una procedura di perturbazione. Nel farlo, di solito attinge a un bagaglio di esperienza acquisito con la soluzione di esempi simili, piuttosto che a una teoria generale delle perturbazioni.

Lo scopo di questo libro è di passare in rassegna questi metodi di perturbazione, soprattutto in relazione alle equazioni differenziali, per illustrare alcune caratteristiche generali comuni a molti esempi. Le idee di base, tuttavia, sono applicabili anche alle equazioni integrali, alle equazioni integro-differenziali e persino alle equazioni di differenza. In sostanza, una procedura di perturbazione consiste nel costruire la soluzione di un problema che coinvolge un piccolo parametro B, nell'equazione differenziale o nelle condizioni al contorno o in entrambi, quando è nota la soluzione per il caso limite B = 0.

Il principale strumento matematico utilizzato è l'astrazione. Lo strumento matematico principale utilizzato è l'espansione asintotica rispetto a un'opportuna sequenza asintotica di funzioni di B.