Metodi di geometria algebrica nella teoria del controllo: Parte I: Sistemi lineari scalari e geometria algebrica affine

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Titolo originale:

Methods of Algebraic Geometry in Control Theory: Part I: Scalar Linear Systems and Affine Algebraic Geometry

Contenuto del libro:

0. Introduzione.

- 1. Sistemi lineari scalari sui numeri complessi. - 2.

Sistemi lineari scalari su un campo k.

- 3. Fattorizzazione di polinomi.

Fattorizzazione di polinomi. - 4. Geometria algebrica affine: Insiemi algebrici.

- 5. Geometria algebrica affine: Teoremi di Hilbert. - 6.

Geometria algebrica affine: Irriducibilità. - 7.

Geometria algebrica affine: Funzioni regolari e morfismi I. - 8. Teorema dell'isomorfismo di Laurent.

- 9.

Geometria algebrica affine: Funzioni regolari e morfismi II. - 10. Lo spazio degli stati: Realizzazioni.

- 11. Lo spazio degli stati: Controllabilità, Osservabilità, Equivalenza. - 12.

Geometria algebrica affine: Prodotti, grafici e proiezioni. - 13. Azioni di gruppo, equivalenza e invarianti.

- 14. Teorema del quoziente geometrico: Introduzione. - 15.

Teorema del quoziente geometrico: Orbite chiuse. - 16. Geometria algebrica affine: Dimensione.

- 17. Teorema del quoziente geometrico: Aperto sugli insiemi invarianti. - 18.

Geometria algebrica affine: Fibre di morfismi. - 19. Il teorema del quoziente geometrico: L'anello degli invarianti.

- 20. Geometria algebrica affine: Punti semplici. - 21.

La retroazione e il teorema del posizionamento dei poli. - 22. Geometria algebrica affine: Varietà.

- 23. Interludio. - Appendice A: Prodotti tensoriali.

- Appendice B: Azioni dei gruppi riduttivi. - Appendice C: Funzioni simmetriche e azioni di gruppi simmetrici. - Appendice D: Derivazioni e separabilità.

- Problemi. - Riferimenti.