Meccanica quantistica costruita sulla geometria algebrica: La fisica emergente attraverso il calcolo simbolico

Titolo originale:

Quantum Mechanics built on Algebraic Geometry: Emerging Physics through Symbolic Computation

Contenuto del libro:

Questo libro presenta un punto di vista inedito sulla fisica contemporanea, ovvero la meccanica quantistica con uno sguardo alla geometria algebrica. Come è noto, la geometria algebrica è lo studio di oggetti geometrici delineati da polinomi e le rappresentazioni polinomiali sono onnipresenti in fisica.

Per questo motivo, anche la meccanica quantistica è un oggetto della geometria algebrica. Un esempio è il problema degli autovalori. Si tratta di un insieme di equazioni polinomiali e tradizionalmente è stato un problema di algebra lineare.

Tuttavia, il metodo moderno della geometria algebrica computazionale svela con precisione l'informazione incapsulata nei polinomi.

Questo approccio non rimarrà un gioco. Ha dato vita a uno stile innovativo di calcolo della struttura elettronica.

Gli obiettivi di questo nuovo metodo includono la determinazione simultanea delle funzioni d'onda e dei movimenti dei nuclei, o la previsione della struttura richiesta che mostrerà la proprietà desiderata. Di conseguenza, questo libro spiega le idee di base della geometria algebrica computazionale e gli argomenti correlati, come le basi di Groebner, la decomposizione degli ideali primari, i moduli D, Galois, la teoria dei campi di classe, ecc. L'intento dell'autore non è tuttavia quello di fornire un fastidioso elenco di concetti astratti.

Egli spera che i lettori utilizzino la geometria algebrica come strumento attivo di calcolo. Per questo motivo, questo libro presenta abbondantemente i modelli di calcolo, grazie ai quali i lettori impareranno ad applicare la geometria algebrica alla meccanica quantistica. I lettori vedranno anche che la moderna algebra del computer può facilitare lo studio quando si desidera applicare idee matematiche astratte a problemi fisici definiti.