Manuale di analisi complessa: Teoria delle funzioni geometriche

Titolo originale:

Handbook of Complex Analysis: Geometric Function Theory

Contenuto del libro:

La teoria delle funzioni geometriche è quella parte dell'analisi complessa che copre la teoria delle mappature conformi e quasiconformi.

A partire dal classico teorema della mappatura di Riemann, esistono numerosi teoremi di esistenza per le mappature conformi canoniche. Dall'altro lato esiste un'ampia teoria delle proprietà qualitative delle mappature conformi e quasiconformi, che riguarda principalmente le stime di antecedenza, i cosiddetti teoremi di distorsione (tra cui la congettura di Bieberbach con la prova di Branges). Il punto di partenza è stato il classico lemma di Scharz e poi il teorema di distorsione di Koebe.

Ci sono diversi collegamenti con la fisica matematica, a causa delle relazioni con la teoria del potenziale (nel piano). L'Handbook of Geometric Function Theory contiene anche un articolo sui metodi costruttivi e una Bibliografia che include applicazioni, ad esempio a problemi elettrostatici, conduzione del calore, flussi di potenziale (nel piano).

- Una raccolta di articoli indipendenti nel campo della teoria delle funzioni geometriche.

- Teoremi di esistenza e proprietà qualitative di mappature conformi e quasiconformi.

- Una bibliografia, che include molti spunti per applicazioni in elettrostatica, conduzione del calore, flussi di potenziale (nel piano).