Logica e numeri primi di Lukasiewicz

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Titolo originale:

Lukasiewicz's Logics and Prime Numbers

Contenuto del libro:

Esiste un legame tra la dottrina del fatalismo logico e i numeri primi? Che cosa hanno in comune la logica e i numeri primi? Il libro adotta l'approccio funzionale alla verità per esaminare le proprietà funzionali delle logiche Łukasiewicz a valore finito Łn+1.

I numeri primi sono definiti in termini algebrico-logici (teorema di Finn) e rappresentati come alberi radicati. L'autore progetta un algoritmo che per ogni numero primo n costruisce un albero radicato in cui i nodi sono numeri naturali e n è una radice.

Le logiche a valori finiti Kn+1 sono specificate in modo da avere tautologie se e solo se n è un numero primo. Si scopre che Kn+1 ha le stesse proprietà funzionali di Łn+1 quando n è un numero primo. Pertanto, Kn+1 sono "logiche" dei numeri primi.

Sorprendentemente, la combinazione delle logiche dei numeri primi ha portato alla scoperta di una legge di generazione di classi di numeri primi. Oltre alla caratterizzazione dei numeri primi, l'autore fornisce anche la caratterizzazione, in termini di matrici logiche di Łukasiewicz, delle potenze di numeri primi, dei numeri dispari e dei numeri pari.