Logica algebrica astratta. Un libro di testo introduttivo

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Titolo originale:

Abstract Algebraic Logic. An Introductory Textbook

Contenuto del libro:

La logica algebrica astratta è il lato più generale e astratto della logica algebrica, la branca della matematica che studia le connessioni tra le logiche e la loro semantica algebrica. Questo sottocampo emergente della logica matematica si è consolidato a partire dagli anni Ottanta ed è considerato la logica algebrica del XXI secolo; come tale, sta diventando sempre più uno strumento indispensabile per affrontare in modo sistematico lo studio algebrico di qualsiasi logica (soprattutto sentenziale).

Questo libro è un testo introduttivo alla logica algebrica astratta e adotta un approccio dal basso verso l'alto, trattando dapprima logiche con uno studio algebrico più semplice, come le logiche implicative di Rasiowa, per poi guidare il lettore, attraverso passi successivi di generalizzazione e astrazione, a incontrare semantiche algebriche sempre più complicate. Un intero capitolo è dedicato alla teoria delle logiche algebriche di Blok e Pigozzi, con la dimostrazione dei principali teoremi e l'integrazione degli sviluppi successivi di altri studiosi. Dopo un capitolo dedicato alle basi della teoria classica delle matrici, un capitolo è dedicato a un'esposizione approfondita della semantica delle matrici generalizzate.

Vi sono poi due capitoli più avanzati che introducono alle due gerarchie che organizzano il panorama logico secondo i criteri della logica algebrica astratta, la gerarchia di Leibniz e la gerarchia di Frege. In tutto il libro, particolare attenzione è dedicata alla presentazione e alla classificazione di decine di esempi di logiche particolari.

Il libro si rivolge a matematici e logici con poca o nessuna precedente esposizione alla logica algebrica. È auspicabile una certa conoscenza di esempi di logiche non classiche per poter apprezzare la teoria estremamente generale.

Il libro è stato scritto pensando agli studenti (o ai principianti del settore) e combina uno stile da libro di testo nelle sue sezioni principali, compresi più di 400 esercizi accuratamente classificati, con uno stile di indagine nell'esposizione di alcune direzioni di ricerca. Il libro include note storiche sparse e numerosi riferimenti bibliografici.