Lo spettro delle superfici iperboliche

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Titolo originale:

The Spectrum of Hyperbolic Surfaces

Contenuto del libro:

Questo testo è un'introduzione alla teoria spettrale del Laplaciano su superfici iperboliche compatte o ad area finita. Per alcune di queste superfici, chiamate "superfici iperboliche aritmetiche", le autovalori sono di natura aritmetica e per studiarle si possono utilizzare strumenti analitici e potenti metodi della teoria dei numeri.

Dopo un'introduzione alla geometria iperbolica delle superfici, con particolare attenzione a quelle di tipo aritmetico, e un'introduzione ai metodi analitici spettrali sull'operatore di Laplace su queste superfici, l'autore sviluppa l'analogia tra la geometria (le geodetiche chiuse) e l'aritmetica (i numeri primi) nella dimostrazione della formula della traccia di Selberg. Oltre a importanti applicazioni di teoria dei numeri, l'autore presenta applicazioni di questi strumenti alla statistica spettrale del Laplaciano e alla proprietà di ergodicità unica quantistica.

Quest'ultima si riferisce al teorema dell'ergodicità unica quantistica aritmetica, recentemente dimostrato da Elon Lindenstrauss. Frutto di diversi corsi di laurea a Orsay e a Jussieu, Lo spettro delle superfici iperboliche permette al lettore di rivedere una serie di risultati classici e di essere guidato verso aree molto attive della matematica moderna.