Lezioni su argomenti selezionati di fisica matematica: Funzioni ellittiche e integrali ellittici

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Titolo originale:

Lectures on Selected Topics in Mathematical Physics: Elliptic Functions and Elliptic Integrals

Contenuto del libro:

Questo volume è un'introduzione di base ad alcuni aspetti delle funzioni ellittiche e degli integrali ellittici. In primo luogo, le funzioni ellittiche si distinguono come soluzioni chiuse di una classe di problemi fisici e geometrici che danno origine a equazioni differenziali non lineari.

Sebbene queste equazioni non lineari non siano attualmente di grande interesse, il fatto che siano risolvibili esattamente in termini di funzioni di cui si sa molto compensa questa situazione. Le funzioni ellittiche di Jacobi, o equivalentemente le funzioni ellittiche di Weierstrass, popolano la letteratura sui problemi attuali della materia condensata e della fisica statistica, sui solitoni e sulle rappresentazioni conformi, e su ogni sorta di problemi famosi della meccanica classica. Le lezioni sulle funzioni ellittiche si sono sviluppate come parte del primo semestre di un corso sui metodi teorici e matematici tenuto a studenti del primo e del secondo anno di fisica e chimica presso l'Università del North Dakota.

Si rivolge a studenti laureati o a ricercatori che desiderano un'introduzione elementare all'argomento, ma che lasci loro abbastanza dettagli per affrontare problemi reali. Lo stile dovrebbe essere informale.

L'intenzione è quella di introdurre l'argomento come un'estensione moderata della trigonometria ordinaria in cui il cerchio di riferimento è sostituito da un'ellisse. Questo approccio dipende da un minor numero di strumenti ed è sembrato meno intimidatorio di altre tipiche introduzioni alla materia che dipendono da una certa conoscenza delle variabili complesse.

Le prime tre lezioni presuppongono solo il calcolo, compresa la regola della catena e una conoscenza elementare delle equazioni differenziali. Nelle lezioni successive, le proprietà analitiche complesse vengono introdotte in modo naturale, rendendo possibile uno studio più completo.