Le leggi del caos: misure invarianti e sistemi dinamici a una dimensione

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Titolo originale:

Laws of Chaos: Invariant Measures and Dynamical Systems in One Dimension

Contenuto del libro:

Un centinaio di anni fa è diventato noto che i sistemi deterministici possono presentare un comportamento molto complesso. Dimostrando che le equazioni differenziali ordinarie possono avere un comportamento strano, Poincare mise in crisi i fondamenti della fisica newtoniana e aprì una finestra sulla moderna teoria della dinamica non lineare e del caos.

Sebbene negli anni Trenta e Quaranta siano stati osservati comportamenti strani in molti sistemi fisici, non è mai stata avanzata l'idea che questo fenomeno fosse insito nei sistemi deterministici. Anche con i potenti risultati di S. Smale negli anni '60, il comportamento complicato dei sistemi deterministici rimase solo una curiosità matematica.

Solo alla fine degli anni '70, con l'avvento di computer veloci ed economici, si è capito che il comportamento caotico era prevalente in quasi tutti i settori della scienza e della tecnologia. I piccoli ferri di cavallo cominciarono a comparire in molti campi scientifici. Nel 1971 fu coniata l'espressione "attrattore strano" per descrivere il complicato comportamento a lungo termine dei sistemi deterministici e il termine divenne rapidamente un paradigma della dinamica non lineare.

Gli strumenti necessari per studiare i fenomeni caotici sono completamente diversi da quelli utilizzati per studiare i sistemi periodici o quasi-periodici; questi strumenti sono analitici e teorici della misura piuttosto che geometrici. Ad esempio, nel lancio di un dado, possiamo studiare il comportamento limite del sistema osservando il comportamento a lungo termine delle singole orbite. Ciò rivelerebbe un comportamento incomprensibilmente complesso.

Oppure possiamo cambiare prospettiva: Invece di considerare i risultati a lungo termine, possiamo considerare le probabilità di questi risultati. Questo è l'approccio teorico delle misure adottato in questo libro.