La teoria delle prove di Hilbert e il suo sviluppo moderno

Titolo originale:

Hilbert's Proof Theory and its modern Development

Contenuto del libro:

Lavoro di seminario dell'anno 2021 nella materia Matematica - Varie, voto: 1,0, Università di Hagen, corso: Filosofia della matematica, lingua: English, abstract: David Hilbert si occupò per la prima volta delle prove come oggetti matematici indipendenti durante la crisi fondativa della matematica all'inizio del XX secolo.

Hilbert voleva dissipare tutti i dubbi sul ragionamento matematico classico con una teoria che facesse delle prove matematiche i propri oggetti (Hilbert, 1923). Esaminiamo le ragioni e gli obiettivi della teoria delle prove di Hilbert e mostriamo come essa abbia avuto una fine sorprendentemente improvvisa.

Gerhard Gentzen continuò la teoria delle prove nello spirito di Hilbert. Vedremo che il sistema di Gentzen è più strettamente legato alla pratica matematica e vedremo come riesce a dimostrare la consistenza della teoria dei numeri con nuovi metodi. In seguito sono iniziati i tentativi di cogliere la vera essenza delle prove.

In primo luogo mostriamo come l'importante questione dell'identità delle prove si sia evoluta nella Teoria generale delle prove. In secondo luogo, come le prove formali possano essere rappresentate in un nuovo linguaggio dalla teoria delle categorie matematiche e dal calcolo lambda per ricavare nuovi criteri di identità.