La teoria degli indici oltre il caso Fredholm

Titolo originale:

Index Theory Beyond the Fredholm Case

Contenuto del libro:

Questo libro si propone di estendere la teoria degli indici ad alcuni esempi in cui si presentano operatori non-Fredholm. Si concentra su un aspetto del problema di cosa sostituisca la nozione di flusso spettrale e l'indice di Fredholm quando gli operatori in questione hanno zero nel loro spettro essenziale.

La maggior parte del lavoro su questo argomento deriva dal cosiddetto indice di Witten, che viene discusso a lungo in questa sede. La nuova direzione descritta in queste note è l'introduzione del flusso spettrale oltre il caso di Fredholm". Creando un quadro coerente di numerose ricerche e nozioni sparse degli ultimi 50 anni, quest'opera introduce accuratamente il flusso spettrale, l'indice di Witten e la funzione di spostamento spettrale e ne descrive la relazione.

Dopo l'introduzione, il capitolo 2 passa in rassegna gli integrali di doppio operatore, il capitolo 3 descrive la classe delle cosiddette perturbazioni p-relative alla classe delle tracce, seguito dalla costruzione della funzione di spostamento spettrale di Krein nel capitolo 4. Il Capitolo 5 passa in rassegna l'approccio analitico al flusso spettrale, culminando nel Capitolo 6 nel principale risultato astratto del libro, ovvero la cosiddetta formula della traccia principale.

Il Capitolo 7 completa l'opera con l'illustrazione dei risultati principali mediante calcoli espliciti su due esempi: l'operatore di Dirac in Rd e un operatore differenziale su un intervallo. In tutto il testo si presta attenzione alla storia dell'argomento e vengono forniti i riferimenti precedenti.

Il libro si rivolge sia agli esperti di teoria degli indici sia ai neofiti del settore.