La nuova matematica infinita

Titolo originale:

New Infinitary Mathematics

Contenuto del libro:

Un ripensamento di Cantor e della matematica infinita da parte del creatore del principio di Vopěnka.

La corrente dominante della matematica del XX secolo si basa sulla teoria classica degli insiemi infiniti di Georg Cantor, che a sua volta si basa sul presupposto dell'esistenza dell'insieme di tutti i numeri naturali, la cui unica giustificazione - una giustificazione teologica - è solitamente nascosta e messa in secondo piano.

Questo libro esamina lo sfondo teologico, la nascita e lo sviluppo della teoria degli insiemi classica, mettendoci in guardia dai pericoli impliciti nella costruzione della teoria degli insiemi, e presenta un'argomentazione sull'assurdità dell'assunzione dell'esistenza dell'insieme di tutti i numeri naturali. Propone e sviluppa invece una nuova matematica infinitaria, guidata da un cauto sforzo di trascendere l'orizzonte che delimitava il mondo geometrico antico e la matematica precedente alla teoria degli insiemi, permettendo alla matematica di corrispondere più da vicino al mondo reale che ci circonda. Infine, discute i numeri reali e dimostra come, all'interno di una nuova matematica infinitaria, il calcolo possa essere riabilitato nella sua forma originaria utilizzando gli infinitesimi.