La metrica ambientale

Titolo originale:

The Ambient Metric

Contenuto del libro:

Questo libro sviluppa e applica una teoria della metrica ambiente in geometria conforme. Si tratta di una metrica di Lorentz in n + 2 dimensioni che codifica una classe di metriche conformi in n dimensioni.

La metrica ambiente ha un'incarnazione alternativa come metrica di Poincare, una metrica in n + 1 dimensioni che ha come infinito conforme il manifesto conforme. In questa realizzazione, la costruzione ha svolto un ruolo centrale nella corrispondenza AdS/CFT in fisica. L'esistenza e l'unicità della metrica ambiente a livello di serie di potenze formali sono trattate in dettaglio.

Ciò include la derivazione del tensore di ostruzione ambientale e un'analisi esplicita dei casi speciali degli spazi conformalmente piatti e conformalmente di Einstein. Vengono introdotte le metriche di Poincare e viene dimostrato che sono equivalenti alla formulazione ambientale.

Le metriche di Poincare auto-duali in quattro dimensioni sono considerate come un caso speciale, che porta a una prova formale in serie di potenze del teorema del vicinato del collare di LeBrun, dimostrato originariamente con metodi di torsione. Vengono introdotti i tensori di curvatura conformi e vengono stabilite le loro proprietà fondamentali.

Viene stabilito un teorema di isomorfismo dei getti per la geometria conforme, che porta a una rappresentazione dello spazio dei getti delle strutture conformi in un punto in termini di tensori di curvatura conformi. Il libro si conclude con la costruzione e la caratterizzazione degli invarianti scalari conformi in termini di curvatura ambiente, applicando i risultati della teoria degli invarianti parabolici.