La logica del numero

Titolo originale:

The Logic of Number

Contenuto del libro:

In The Logic of Number, Neil Tennant definisce e sviluppa il suo racconto logico-naturalista dei fondamenti dei numeri naturali, razionali e reali. Basato sul sistema logico Core Logic libero, il metodo centrale consiste nel formulare regole di deduzione naturale che governano gli operatori di astrazione dei numeri legati alle variabili e altre espressioni logico-matematiche come zero e successore. Queste regole consentono l'astrazione "a un solo barile", in contrasto con l'astrazione "a due barili" operata da principi come la Legge fondamentale V di Frege o il Principio di Hume.

Il Logicismo Naturale impone al suo racconto dei numeri quattro condizioni di adeguatezza: in primo luogo, bisogna mostrare come i vari tipi di numero siano applicabili nel nostro pensiero e nel nostro discorso sul mondo. Ciò si ottiene ricavando tutte le istanze di tre rispettivi schemi: Schema N per i naturali, Schema Q per i razionali e Schema R per i reali. Questi forniscono le condizioni di verità per gli enunciati che utilizzano termini che si riferiscono a numeri del tipo in questione. In secondo luogo, si deve mostrare come mai i naturali si trovino tra i razionali come se stessi, e i razionali allo stesso modo tra i reali. In terzo luogo, si deve rivelare la natura metafisica dei numeri in misura sufficiente per poter ricavare le leggi fondamentali del matematico che li governano. In quarto luogo, si dovrebbe essere in grado di dimostrare che esistono un numero incalcolabile di reali.

Il Logicismo Naturale è realistico riguardo ai limiti del logicismo quando si tratta di trattare i numeri reali, per i quali, sostiene Tennant, è necessario ricorrere all'intuizione geometrica per avere punti di partenza più profondi, al di là dei quali la sola logica fornirà poi i risultati ricercati, con assoluto rigore formale. Il programma che ne deriva permette di delimitare, in modo principesco, le parti della teoria dei numeri che sono prodotte dalla sola comprensione kantiana e quelle che dipendono dal ricorso a intuizioni geometriche (molto semplici) a priori.