La congettura di Weil per i campi di funzioni: Volume I (Ams-199)

Recensioni dei lettori

Attualmente non ci sono recensioni dei lettori. La valutazione si basa su 4 voti.

Titolo originale:

Weil's Conjecture for Function Fields: Volume I (Ams-199)

Contenuto del libro:

Un aspetto centrale della teoria dei numeri è lo studio dei principi locali-globali, che descrivono il comportamento di un campo globale K in termini di comportamento di vari complementi di K. Questo libro esamina un esempio specifico di principio locale-globale: la congettura di Weil sul numero di Tamagawa di un gruppo algebrico semisemplice G su K.

Nel caso in cui K sia il campo di funzioni di una curva algebrica X, questa congettura conta il numero di fasci di G su X (informazione globale) in termini di riduzione di G nei punti di X (informazione globale). Nel caso in cui K sia il campo di funzioni di una curva algebrica X, questa congettura conta il numero di fasci di G su X (informazione globale) in termini di riduzione di G nei punti di X (informazione locale). L'obiettivo di questo libro è fornire una prova concettuale della congettura di Weil, basata sulla geometria della pila di moduli dei fasci G.

Ispirandosi alle idee della topologia algebrica, introduce una teoria dell'omologia di fattorizzazione nell'ambito dei fasci ℓ-adici. Utilizzando questa teoria, Dennis Gaitsgory e Jacob Lurie articolano un diverso principio da locale a globale: una formula di prodotto che esprime la cohomologia della pila di moduli di G -bundles (un oggetto globale) come un prodotto tensoriale di fattori locali.

Utilizzando una versione della formula di traccia di Grothendieck-Lefschetz, Gaitsgory e Lurie dimostrano che questa formula di prodotto implica la congettura di Weil. La dimostrazione della formula del prodotto apparirà in un volume successivo.