L'algebra delle logiche intensionali

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Titolo originale:

The Algebra of Intensional Logics

Contenuto del libro:

J. La tesi di dottorato di Michael Dunn occupa un posto unico nello sviluppo dell'approccio algebrico alla logica. In The Algebra of Intensional Logics, Dunn ha introdotto i monoidi di De Morgan, una classe di algebre in cui l'algebra di R (la logica dell'implicazione rilevante) è libera. Questo è un esempio in cui l'algebra di una logica non è né un'algebra booleana con ulteriori operazioni, né un reticolo distributivo residuo. I monoidi di De Morgan sono stati un esempio paradigmatico per l'algebrizzazione di altre logiche di rilevanza, tra cui E, la logica dell'entailment e R-Mingle (RM), l'estensione di R con l'assioma mingle.

I monoidi di De Morgan estendono i reticoli di De Morgan, che algebrano la logica delle asserzioni di primo grado che è un frammento comune di R e E. Dunn ha studiato il ruolo dell'algebra di De Morgan a quattro elementi D nella rappresentazione dei reticoli di De Morgan e ne ha ricavato un teorema di completezza per le asserzioni di primo grado. Ha inoltre dimostrato che ogni reticolo di De Morgan può essere incorporato in un 2-prodotto di algebre booleane e ha dimostrato risultati correlati sui reticoli di De Morgan in cui la negazione non ha un punto fisso. Dunn ha anche sviluppato un'interpretazione informale per gli entailment di primo grado utilizzando la nozione di aboutness, motivata dalla rappresentazione dei reticoli di De Morgan tramite insiemi.

Dunn ha contribuito in modo preminente a diverse aree della logica di rilevanza nel corso della sua carriera durata più di mezzo secolo. Nella teoria delle prove, ha sviluppato calcoli sequenziali per le logiche di rilevanza positiva e un sistema di tableaux per gli entailment di primo grado; nella semantica, ha sviluppato una semantica relazionale binaria per la logica RM. L'uso delle algebre rimase un tema centrale nel lavoro di Dunn, dalla dimostrazione dell'ammissibilità della regola chiamata γ alla sua teoria delle logiche di Galois generalizzate (o gaggle''), in cui si considerano i residui di operazioni arbitrarie. La rappresentazione dei gaggle, che utilizza strutture relazionali, ha fornito un nuovo quadro per la semantica relazionale della rilevanza e per le cosiddette logiche sottostrutturali e ha portato a un'interpretazione basata sull'informazione.