Invito alla geometria aritmetica

Recensioni dei lettori

Il libro fornisce un'introduzione completa alla geometria aritmetica, sottolineando le sue connessioni con la teoria dei numeri, l'algebra commutativa e la geometria algebrica. È storicamente motivato e include discussioni dettagliate su concetti chiave come la chiusura integrale, la fattorizzazione unica, gli anelli locali e l'ipotesi di Riemann. L'autore presenta spiegazioni ed esempi chiari, rendendo accessibili idee complesse anche a lettori con un background di algebra astratta.

Panoramica completa della geometria aritmetica e delle sue connessioni con altri campi matematici.

Spiegazioni chiare e contesto storico che migliorano la comprensione.

(basato su 2 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Invitation to Arithmetic Geometry

Contenuto del libro:

Introduzione estremamente curata, magistralmente pensata e sapientemente organizzata ... all'aritmetica delle curve algebriche, da un lato, e agli aspetti algebro-geometrici della teoria dei numeri, dall'altro.

... una guida eccellente per i principianti della geometria aritmetica, così come un interessante riferimento e uno spunto metodico per gli insegnanti della materia ... un'aggiunta molto gradita alla letteratura esistente.

-L'interazione tra la teoria dei numeri e la geometria algebrica è stata particolarmente fruttuosa. In questo volume, l'autore presenta in modo unitario alcuni degli strumenti e dei concetti di base della teoria dei numeri, dell'algebra commutativa e della geometria algebrica e, per la prima volta in un libro di questo livello, mette in evidenza le profonde analogie tra loro.

Il punto di vista geometrico è sottolineato in tutto il libro. Vengono forniti ampi esempi per illustrare ogni nuovo concetto e molti esercizi interessanti alla fine di ogni capitolo.

Vengono dimostrati la maggior parte dei risultati importanti nel caso unidimensionale, compresa la prova di Bombieri dell'ipotesi di Riemann per le curve su un campo finito. Anche se il libro non vuole essere un'introduzione agli schemi, l'autore indica come molte delle nozioni geometriche introdotte nel libro si riferiscano agli schemi, il che aiuterà il lettore a passare al livello successivo di questa ricca materia.