Introduzione alle equazioni differenziali e integrali non lineari

Recensioni dei lettori

Il libro è apprezzato per la sua bella scrittura, la copertura completa delle equazioni non lineari e lo stile motivante che introduce i concetti in modo efficace. Pur essendo una risorsa preziosa dal punto di vista storico, alcuni utenti hanno riscontrato problemi con la stampa e la confezione del libro.

Scritto in modo eccellente, completo e approfondito, ottimo per le equazioni non lineari, forte contesto storico e di base, prezioso come base e riferimento.

Problemi di cattiva qualità di stampa, testo mal posizionato nelle pagine e imballaggio inadeguato durante la spedizione.

(basato su 10 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations

Contenuto del libro:

Negli ultimi anni l'interesse per le equazioni non lineari è cresciuto enormemente. Esse sono estremamente importanti come equazioni di base in molte aree della fisica matematica e hanno ricevuto una rinnovata attenzione a causa dei progressi nella loro soluzione mediante macchine.

Questo volume si propone di definire il campo, indicando i progressi compiuti fino al 1960. La posizione dell'autore è che, sebbene l'avvento delle macchine abbia portato a molte nuove conoscenze, non bisogna trascurare i metodi analitici, poiché la soluzione delle equazioni non lineari possiede singolarità che solo il metodo analitico (basato sul lavoro di Poincare, Liapounoff, Painleve e Goursatl) può scoprire.

Dopo una panoramica generale sul problema delle equazioni non lineari, l'autore tratta l'equazione differenziale del primo ordine, seguita da capitoli sull'equazione di Riccati (come ponte tra equazioni lineari e non lineari) e sui teoremi di esistenza, con particolare riferimento al metodo di Cauchy. Le equazioni del secondo ordine sono introdotte dal problema di Volterra e dal problema dell'inseguimento, e i capitoli successivi trattano gli integrali e le funzioni ellittiche e le funzioni theta; le equazioni differenziali del secondo ordine e le equazioni differenziali del secondo ordine della classe dei polinomi, con particolare riferimento ai trascendenti di Painleve. Viene mostrata la tecnica della continuazione analitica continua, mentre i fenomeni del piano di fase vengono studiati come introduzione alla meccanica non lineare. Viene poi discussa la meccanica non lineare, con varie equazioni classiche come le equazioni di Van der Pol, l'equazione di Emden e il problema di Duffing. I restanti capitoli riguardano le equazioni integrali non lineari, i problemi del calcolo delle variazioni e l'integrazione numerica delle equazioni non lineari. In tutto il libro vengono presi in considerazione i risultati di analisi distinte del passato e i moderni calcoli con le macchine. Nonostante la completezza della trattazione, si tratta di un'ottima introduzione a questa importante area della matematica, che può essere facilmente seguita anche da un lettore matematicamente sofisticato che conosca molto poco le equazioni non lineari.