Introduzione alle disuguaglianze di concentrazione in matrice

Titolo originale:

An Introduction to Matrix Concentration Inequalities

Contenuto del libro:

Le matrici aleatorie svolgono oggi un ruolo importante in molte aree della matematica teorica, applicata e computazionale. È quindi auspicabile disporre di strumenti per lo studio delle matrici casuali che siano flessibili, facili da usare e potenti.

Negli ultimi quindici anni, i ricercatori hanno sviluppato una notevole famiglia di risultati, chiamati disuguaglianze di concentrazione matriciale, che raggiungono tutti questi obiettivi. Questa monografia offre un invito al campo delle disuguaglianze di concentrazione delle matrici.

Inizia con un po' di storia della teoria delle matrici casuali, descrive un modello flessibile per le matrici casuali, adatto a molti problemi, e discute i risultati più importanti della concentrazione matriciale. Per dimostrare il valore di queste tecniche, la presentazione include esempi tratti dalla statistica, dall'apprendimento automatico, dall'ottimizzazione, dalla combinatoria, dagli algoritmi, dall'informatica scientifica e altro ancora.