Introduzione alla topologia algebrica

Titolo originale:

Introduction to Algebraic Topology

Contenuto del libro:

Questo libro di testo fornisce un'introduzione sintetica alla topologia algebrica. Segue un approccio categoriale moderno fin dall'inizio e fornisce un'ampia motivazione, in modo che gli studenti lo trovino un primo incontro ideale con il campo. Gli argomenti sono trattati in modo autonomo, il che lo rende una risorsa conveniente per gli insegnanti che cercano una panoramica completa dell'area.

La trattazione inizia con una panoramica della teoria delle categorie, stabilendo i concetti di funtori, trasformazioni naturali, aggancio, limiti e colimiti. Come prima applicazione, viene dimostrato il teorema di van Kampen nella versione dei gruppi. In seguito, un'escursione nelle cofibrazioni e nei pushout dell'omotopia porta a una formulazione alternativa del teorema, che pone su basi solide il calcolo dei gruppi fondamentali degli spazi attaccati. Si definisce poi l'omologia simplice, motivando gli assiomi di Eilenberg-Steenrod, e si dimostra il teorema di approssimazione simplice. Dopo aver verificato gli assiomi per l'omologia singolare, vengono derivate varie versioni della sequenza di Mayer-Vietoris e si dimostra che le classi di omotopia delle auto-mappe di sfere sono classificate per grado. L'ultimo capitolo tratta l'omologia cellulare dei complessi CW, culminando nel teorema di unicità dell'omologia ordinaria.

Introduzione alla topologia algebrica è adatto a un corso di laurea di un solo semestre in topologia algebrica. Può essere utilizzato anche per l'autoapprendimento, grazie ai numerosi esempi, esercizi e commenti motivazionali.