Introduzione alla probabilità e ai processi stocastici

Titolo originale:

An Introduction to Probability and Stochastic Processes

Contenuto del libro:

Questi appunti sono stati scritti in seguito all'insegnamento di un corso non teorico di probabilità e processi stocastici presso il Weizmann Institute in Israele. Ho cercato di seguire due principi.

Il primo è quello di dimostrare le cose in modo probabilistico ogni volta che è possibile, senza ricorrere ad altre branche della matematica e in una notazione che sia il più possibile probabilistica. Così, ad esempio, l'asintotica di pn per grandi n, dove P è una matrice stocastica, è sviluppata nella Sezione V utilizzando le probabilità di passaggio e i tempi di risposta piuttosto che, ad esempio, tirando in ballo la teoria di Perron-Frobenius o l'analisi spettrale. Analogamente, nella Sezione II la distribuzione normale congiunta viene studiata attraverso l'aspettativa condizionata piuttosto che con le forme quadratiche.

Il secondo principio che ho cercato di seguire è quello di dimostrare i risultati solo nelle loro forme semplici e di cercare di eliminare dalle prove ogni piccolo dettaglio tecnico, in modo da esporre i passaggi più importanti. I passaggi delle prove o delle derivazioni che coinvolgono l'algebra o il calcolo di base non vengono mostrati.

Vengono mostrati solo i passaggi che riguardano, ad esempio, l'uso dell'indipendenza o di un argomento di convergenza dominata o un'assunzione in un teorema. Per esempio, nella dimostrazione delle formule di inversione delle funzioni caratteristiche ometto i passaggi che implicano la valutazione degli integrali trigonometrici di base e mostro i dettagli solo quando si fa uso del Teorema di Fubini o del Teorema della convergenza dominata.