Introduzione al calcolo delle variazioni

Recensioni dei lettori

Il libro è un apprezzato testo introduttivo al calcolo delle variazioni, apprezzato per la sua accessibilità e per l'esposizione approfondita delle applicazioni pratiche. Il testo bilancia il rigore con la chiarezza, rendendo piacevole la lettura di argomenti complessi. Tuttavia, alcuni recensori notano una notazione obsoleta e una mancanza di profondità nei contenuti teorici, con esercizi limitati per la pratica.

Buona esposizione, completezza, accessibilità per i non matematici, forti applicazioni pratiche, stile di scrittura coinvolgente, rapporto qualità-prezzo basso, fornisce chiarezza se abbinato ad altri testi.

Non è altrettanto esplicito nelle prove, notazione obsoleta, profondità teorica limitata e pochi esercizi per la pratica.

(basato su 8 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

An Introduction to the Calculus of Variations

Contenuto del libro:

La comprensione dei metodi variazionali, fonte di teoremi fondamentali come il principio di minima azione e le sue diverse generalizzazioni, è essenziale per lo studio della fisica matematica e della matematica applicata.

In questo testo molto apprezzato, rivolto a studenti universitari e laureati in matematica, l'autore sviluppa il calcolo delle variazioni sia per il suo interesse intrinseco sia per le sue ampie e potenti applicazioni alla fisica matematica moderna.

I primi due capitoli trattano la prima e la seconda variazione di un integrale nel caso più semplice, illustrato da applicazioni del principio di minima azione a problemi dinamici. I capitoli III e IV si addentrano nella matematica pura, esplorando generalizzazioni e problemi isoperimetrici. I capitoli V, VI e VII trattano la matematica applicata, con studi sulla minima azione, una prova del principio di Hamilton e il suo utilizzo per affrontare problemi dinamici nella teoria speciale della relatività, e metodi di approssimazione come il metodo Rayleigh-Ritz, illustrato da applicazioni alla teoria dell'elasticità. Gli ultimi tre capitoli esaminano i punti finali variabili e le variazioni forti, compreso un resoconto della teoria delle variazioni forti di Weierstrass, basata sul lavoro di Hilbert.

Ideale come testo, questo volume offre una presentazione eccezionalmente chiara della matematica coinvolta, con molti esempi illustrativi, mentre numerosi riferimenti citano ulteriori fonti di lettura per coloro che sono interessati ad approfondire un argomento. Si presuppone che gli studenti abbiano una conoscenza della differenziazione parziale e delle equazioni differenziali.