Introduzione ai sistemi dinamici non autonomi e ai loro attrattori

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Titolo originale:

An Introduction to Nonautonomous Dynamical Systems and Their Attractors

Contenuto del libro:

La natura del tempo in un sistema dinamico non autonomo è molto diversa da quella dei sistemi autonomi, che dipendono solo dal tempo trascorso dall'inizio e non dal tempo reale. Di conseguenza, gli oggetti limitanti possono non esistere nel tempo reale come nei sistemi autonomi.

Sono quindi necessari nuovi concetti di attrattori nei sistemi dinamici non autonomi. Inoltre, la definizione stessa di sistema dinamico deve essere generalizzata al contesto non autonomo. Qui si considerano due possibilità: i semigruppi o processi a due parametri e i flussi del prodotto di skew.

I loro attrattori sono definiti in termini di famiglie di insiemi che vengono mappati l'uno sull'altro nell'ambito della dinamica, anziché su un singolo insieme come nei sistemi autonomi. Sono ora possibili due tipi di attrazione: l'attrazione pullback, che dipende dal comportamento del sistema nel lontano passato, e l'attrazione forward, che dipende dal comportamento del sistema nel lontano futuro. Queste ultime sono generalmente indipendenti l'una dall'altra.

I sottoinsiemi componenti degli attrattori pullback e forward esistono nel tempo reale. Il comportamento asintotico nel limite futuro è caratterizzato da insiemi omega-limite, in termini dei quali si formano i cosiddetti insiemi di attrazione in avanti. In genere non sono invarianti in senso convenzionale, ma sono asintoticamente invarianti in generale e, se la dinamica futura è opportunamente uniforme, anche asintoticamente invarianti negativamente.

Gran parte di questo libro si basa su conferenze tenute dagli autori a Francoforte e a Wuhan. È stato scritto principalmente quando il primo autore ricopriva la cattedra di "Mille Esperti" presso la Huazhong University of Science and Technology di Wuhan.