Introduzione ai collettori differenziali

Recensioni dei lettori

Il libro “Introduction to Differential Manifolds” di Barden & Thomas offre un'ampia copertura degli argomenti fondamentali della topologia differenziale, rendendolo accessibile e utile per gli studenti universitari. Tuttavia, pur fornendo un'ampia gamma di materiale, la trattazione di molti argomenti è sommaria, il che porta a potenziali confusioni con prove affrettate ed errori.

⬤ Leggibile e comprensibile per gli studenti alle prime armi.
⬤ Ampia copertura di argomenti di topologia differenziale in meno di 200 pagine.
⬤ Include un capitolo sui fasci di fibre che altri testi non trattano a questo livello.
⬤ Contiene un'appendice di 20 pagine sull'analisi differenziale.
⬤ Le soluzioni agli esercizi sono fornite per gli studenti indipendenti.

⬤ La trattazione di molti argomenti è sommaria e poco approfondita.
⬤ Alcuni capitoli sono troppo brevi e possono lasciare confusi i lettori, in particolare quelli che non hanno una precedente esposizione ad argomenti correlati.
⬤ Si notano diversi errori matematici e debolezze nelle prove.
⬤ Presuppone una familiarità con argomenti complessi che potrebbe non essere appropriata per il pubblico a cui è destinato.

(basato su 3 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

An Introduction to Differential Manifolds

Contenuto del libro:

Questo prezioso libro, basato sulla pluriennale esperienza didattica dei due autori, introduce il lettore alle idee di base della topologia differenziale.

Tra gli argomenti trattati vi sono i manifold e le mappe lisce, la struttura del fascio tangente e dei suoi associati, il calcolo dei gruppi di coomologia reale utilizzando forme differenziali (teoria di de Rham) e applicazioni come il teorema di Poincar-Hopf che mette in relazione il numero di Eulero di un manifold e l'indice di un campo vettoriale. Ogni capitolo contiene esercizi di varia difficoltà per i quali vengono fornite le soluzioni.

Tra le particolarità vi sono esempi tratti da manifesti geometrici in dimensione 3 e varietà di Brieskorn in dimensione 5 e 7, oltre a calcoli dettagliati per i gruppi di coomologia di sfere e tori.