Interpretazioni funzionali: Dall'Interpretazione Dialettica alle Interpretazioni Funzionali dell'Analisi e della Teoria degli Insiemi

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Titolo originale:

Functional Interpretations: From the Dialectica Interpretation to Functional Interpretations of Analysis and Set Theory

Contenuto del libro:

Questo libro offre una trattazione dettagliata delle interpretazioni funzionali dell'aritmetica, dell'analisi e della teoria degli insiemi. L'argomento risale all'interpretazione dialettica dell'aritmetica di Heyting di G del, che sostituisce la quantificazione annidata con operazioni di tipo superiore, riducendo così il problema della consistenza dell'aritmetica al problema della computabilità di funzioni primitive ricorsive di tipi finiti.

Le interpretazioni funzionali regolari, in particolare l'interpretazione dialettica e la sua generalizzazione ai tipi finiti, l'interpretazione di Diller-Nahm, sono studiate su Heyting e sull'aritmetica di Peano nei tipi finiti ed estese alle interpretazioni funzionali dei sistemi costruttivi e classici di analisi e teoria degli insiemi. La realizzazione modificata di Kreisel e gli ibridi di Troelstra sono presentati come interpretazioni dell'aritmetica di Heyting ed estesi alla teoria degli insiemi costruttiva, entrambi in tipi finiti.

Servono come sfondo per la costruzione di ibridi dell'interpretazione Diller-Nahm dell'aritmetica di Heyting e della teoria costruttiva degli insiemi, sempre in tipi finiti. Tutte queste interpretazioni funzionali producono risultati di consistenza relativa e chiusura sotto le regole rilevanti delle teorie in questione, nonché caratterizzazioni assiomatiche delle traduzioni funzionali.