Interpolazione nell'algebra geometrica conforme

Titolo originale:

Interpolation in Conformal Geometric Algebra

Contenuto del libro:

Questa tesi mostra come il modello conforme dell'algebra geometrica sia in grado di descrivere la geometria euclidea.

Poiché le trasformazioni in questo modello preservano la struttura, questa algebra è in grado di trattare i moti in modo unificato. Nella nostra ricerca di un metodo generale di interpolazione delle trasformazioni, ci concentriamo sulla determinazione dei loro logaritmi.

Per prima cosa esaminiamo come si possono valutare le serie di Taylor per le trasformazioni in questa algebra. Un inconveniente è che in generale è necessario valutare serie infinite per ottenere risultati esatti. Pertanto presentiamo anche il nostro teorema di Chasles generalizzato, che classicamente si occupa solo di rotazioni e traslazioni, per decomporre i moti in modo che possano essere interpolati con un'espressione in forma chiusa.

Il metodo proposto descrive con successo i logaritmi di alcune composizioni di trasformazioni di base, ma non è in grado di fornire il logaritmo generale di una trasformazione conforme. Nella nostra ricerca di tale logaritmo generale, abbiamo studiato molte proprietà e rappresentazioni potenzialmente utili, riassunte nelle appendici.