Indagine su un sistema dinamico: Uno studio della reazione Gray-Scott in un reattore a due fasi

Titolo originale:

Surveying a Dynamical System: A Study of the Gray-Scott Reaction in a Two-Phase Reactor

Contenuto del libro:

Quando un sistema dinamico ha un gran numero di parametri, non è possibile ottenere un quadro completamente completo di tutti i tipi di comportamento che può mostrare e ci si deve accontentare di sorvegliare il sistema lungo vari corridoi di dimensioni inferiori.

Utilizzando un esempio con tre equazioni differenziali e sei parametri, si mostra come i metodi disponibili della teoria delle singolarità, dell'analisi delle biforcazioni, delle forme normali, ecc. possano essere utilizzati per costruire un quadro di comportamento vario e interessante.

Il modello è una generalizzazione dello schema di reazione Gray-Scott in un singolo recipiente agitato a un reattore bifase costituito da una camera di reazione e da un serbatoio comunicanti tra loro attraverso una membrana semipermeabile. Esistono due forme, a seconda che A sia alimentato nel reattore e B nel serbatoio o viceversa, e mostrano interessanti differenze di comportamento. Entrambi i modelli subiscono biforcazioni di Hopf, transizioni a forca, hanno orbite omocliniche, prendono la strada del raddoppio del periodo verso il caos e uno ci arriva per intermittenza.

Oltre a essere interessante per i matematici come studio ecologico di un sistema differenziabile, si spera che, anche se idealizzato, il fatto che corrisponda strettamente a un tipo reale di reattore lo renda interessante per gli ingegneri del controllo e altri come terreno di prova per i loro vari metodi e dispositivi. Questo libro sarà di particolare interesse per gli studenti e i ricercatori di matematica e ingegneria, in particolare per coloro che si occupano di biforcazione o di teoria del caos.