Incompletezza nel paese degli insiemi

Recensioni dei lettori

Il libro sul Teorema di Goedel è apprezzato per l'eccellente trattazione dell'argomento e per le sue connessioni con il paradosso di Russell. Tuttavia, alcuni lettori ritengono che manchi di dettagli e di profondità, suggerendo che per una piena comprensione sia necessario un testo integrativo.

Eccellente trattazione del Teorema di Goedel, presentazione intrigante, forti connessioni con i concetti classici, piacevole per chi è interessato alla logica e alla matematica.

Troppo agitato, manca di spiegazioni dettagliate, l'uso informale di nozioni semantiche può ostacolare la comprensione, può richiedere materiale supplementare.

(basato su 3 recensioni dei lettori)

Titolo originale:

Incompleteness in the Land of Sets

Contenuto del libro:

Il paradosso di Russell si presenta quando si considerano gli insiemi che non appartengono a se stessi. L'insieme di tali insiemi non può costituire un insieme.

Facciamo un passo indietro. Le formule logiche definiscono gli insiemi (in un modello standard). Le formule, essendo oggetti matematici, possono essere considerate come insiemi stessi: la matematica si riduce alla teoria degli insiemi.

Consideriamo le formule che non appartengono all'insieme che definiscono.

L'insieme di tali formule non è definibile da una formula, con lo stesso argomento usato da Russell. Si ottiene così rapidamente il risultato di Tarski sull'indefinibilità della verità.

Variazioni sulla stessa idea producono i famosi risultati di Godel, Church, Rosser e Post. Questo libro offre una presentazione completa dei teoremi fondamentali di incompletezza e indecidibilità della logica matematica nel quadro della teoria degli insiemi. I risultati corrispondenti per l'aritmetica seguono facilmente e sono anche forniti.

La numerazione di Godel è generalmente evitata, tranne quando viene fatta una connessione esplicita tra la teoria degli insiemi e l'aritmetica. Il libro non presuppone una grande preparazione tecnica da parte del lettore. È necessaria un'abilità matematica, una familiarità generale con la logica formale e una comprensione del teorema di completezza, anche se non della sua dimostrazione.

Tutto il resto è sviluppato e dimostrato formalmente, dal Teorema di Tarski al Secondo Teorema di Incompletezza di Godel. Gli esercizi sono disseminati ovunque.