Il modello parabolico di Anderson: una passeggiata casuale in un potenziale casuale

Titolo originale:

The Parabolic Anderson Model: Random Walk in Random Potential

Contenuto del libro:

Questa è una rassegna completa della ricerca sul modello parabolico di Anderson - l'equazione del calore con potenziale casuale o la passeggiata casuale in potenziale casuale - degli anni 1990-2015.

L'indagine su questo modello richiede una combinazione di strumenti di probabilità (grandi deviazioni, teoria dei valori estremi, ad esempio) e di analisi (teoria spettrale per l'operatore di Laplace con potenziale, analisi variazionale, ad esempio). Spieghiamo il contesto, le applicazioni, le domande e le connessioni con altri modelli e formuliamo i risultati più importanti sul comportamento a lungo termine della soluzione, come gli asintoti quenched e annealed per la massa totale, le proprietà di intermittenza, confinamento e concentrazione e il flusso di massa.

Inoltre, spieghiamo i metodi di prova più efficaci e forniamo un elenco di problemi di ricerca aperti. Le prove non sono dettagliate, ma concise e commentate; le formulazioni di alcuni teoremi sono leggermente semplificate per una migliore comprensione.