I gruppi quantistici e i loro ideali primitivi

Titolo originale:

Quantum Groups and Their Primitive Ideals

Contenuto del libro:

da un'algebra quadratica più generale (eventualmente ottenuta per deformazione) e poi ricavare Rq G imponendo di possedere quest'ultima come comodula. Un terzo principio è quello di concentrare l'attenzione sulla struttura tensoriale della categoria dei ( moduli.

Ciò significa naturalmente definire una struttura algebrica su Rq G, ma questo deve essere fatto in modo molto specifico. Concretamente si richiede che la categoria sia intrecciata e questo obbliga (9. 4.

2) all'esistenza di una “matrice R” che soddisfa in particolare l'equazione quantistica di Yang-Baxter e da cui si può scrivere la struttura algebrica di Rq G (9.

4. 5).

Infine si è cercato un modello perfettamente auto-duale per Rq G che fosse isomorfo a Uq(g). Apparentemente questo tentativo fallì, ma V. G.

Drinfeld scoprì che poteva funzionare essenzialmente per la “parte di Borel” di Uq(g), indicata con U (b), e trovò inoltre una costruzione generale (il doppio di Drinfeld) q che rispecchia una bialgebra di Lie. Questo dà Uq(g) fino al passaggio a un quoziente. Uno degli aspetti più notevoli di questi approcci superficialmente diversi è la loro straordinaria intercoerenza.

In particolare, tutti portano essenzialmente, per G semisemplice, agli stessi oggetti, e quindi “canonici”, Rq G e Uq(g), anche se questo appellativo potrebbe essere ancora prematuro.