Geometria spettrale del Laplaciano: Analisi spettrale e geometria differenziale del laplaciano

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Titolo originale:

Spectral Geometry of the Laplacian: Spectral Analysis and Differential Geometry of the Laplacian

Contenuto del libro:

L'insieme degli autovalori del Laplaciano di un manifesto Riemanniano compatto è chiamato spettro.

Descriviamo come lo spettro determina un manifesto riemanniano. Vengono inoltre descritti la continuità dell'autovalore del Laplaciano, la stima di Cheeger e Yau del primo autovalore, il teorema di Lichnerowicz-Obata sul primo autovalore, le stime di Cheng del k° autovalore e la disuguaglianza di Payne-P lya-Weinberger dell'autovalore di Dirichlet del Laplaciano.

Viene poi descritto il teorema di Colin de Verdi re, secondo il quale lo spettro determina la totalità delle lunghezze delle geodetiche chiuse. Si riporta il teorema di V Guillemin e D Kazhdan che determina il manifesto riemanniano a curvatura negativa.