Geometria algebrica I: Schemi: Con esempi ed esercizi

Recensioni dei lettori

Attualmente non ci sono recensioni dei lettori. La valutazione si basa su 22 voti.

Titolo originale:

Algebraic Geometry I: Schemes: With Examples and Exercises

Contenuto del libro:

La geometria algebrica ha origine dallo studio dei sistemi di equazioni polinomiali f (x,..., x )=0, 1 1 n... f (x,..., x )=0.

r 1 n Qui le f? k(X,..., X ) sono polinomi in n variabili con coefficienti in a? eld k. i 1 n n L'insieme delle soluzioni è il sottoinsiemeV(f,..., f)dik. Le equazioni polinomiali sono sempre presenti nella matematica e sono state studiate fin dall'antichità.

L'obiettivo della geometria algebrica è studiare la struttura geometrica dei loro insiemi di soluzioni. n Se i polinomi f sono lineari, allora V(f,..., f ) è uno spazio sottovettoriale di k.

La sua i 1 r “dimensione” si misura con la sua dimensione e può essere descritta come il kernel della mappa lineare n r k? k, x=(x,..., x )? (f (x),..., f (x)). 1 n 1 r Per polinomi arbitrari, V(f,..., f ) non è in generale uno spazio sottovettoriale. Per studiarlo si ricorre alla stretta connessione tra geometria e algebra che è una proprietà chiave della geometria algebrica e la cui prima manifestazione è la seguente: Se g = g f +...

g f 1 1 r r è una combinazione lineare di f (con coefficienti g? k(T,..., T )), allora si ha i i 1 n V(f,..., f)= V(g, f,..., f ). Quindi l'insieme delle soluzioni dipende solo dall'ideale 1 r 1 r a? k(T,..., T ) generato dalla f.