Funzioni di variazione vincolata e problemi di discontinuità libera

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Titolo originale:

Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems

Contenuto del libro:

Questo libro tratta una classe di problemi matematici che comportano la minimizzazione della somma di un'energia di volume e di una di superficie e che ultimamente sono stati definiti "problemi di discontinuità libera". L'obiettivo di questo libro è duplice: I primi tre capitoli presentano tutti i prerequisiti di base per il trattamento dei problemi di discontinuità libera e di altri problemi variazionali in modo sistematico, generale e autonomo.

Nei capitoli successivi, il lettore viene introdotto alla teoria dei problemi di discontinuità libera, allo spazio delle funzioni speciali a variazione vincolata e viene presentata un'analisi dettagliata del problema della segmentazione delle immagini di Mumford-Shah. Vengono spiegate l'esistenza, la regolarità e le proprietà qualitative delle soluzioni e viene fornita una panoramica sulle conoscenze attuali di questo difficile problema matematico.

La teoria comprende problemi classici, ad esempio legati alle transizioni di fase, alla frattura e alla plasticità nella meccanica del continuo, ma anche problemi più recenti come il rilevamento dei bordi nell'analisi delle immagini. Questo libro fornisce al lettore una solida introduzione al campo, scritta dai principali collaboratori della teoria.