Fondamenti di logica e teoria della calcolabilità

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Titolo originale:

Fundamentos de L Gica E Teoria Da Computa O

Contenuto del libro:

Il libro fornisce un'introduzione autonoma alla logica matematica e alla teoria della calcolabilità per gli studenti di matematica o di informatica. È organizzato in tre parti, incentrate sui successi e i fallimenti del programma di Hilbert per la formalizzazione della matematica.

La prima parte affronta la questione della formalizzazione e della calcolabilità. La parte II presenta la logica del primo ordine, compresi il teorema di completezza di G del e il teorema di coerenza di Gentzen. La terza parte si concentra sull'aritmetica, sulla rappresentabilità delle applicazioni computabili, sui teoremi di incompletezza di G del e sulla decidibilità dell'aritmetica di Presburgo.

La Parte IV include risposte dettagliate a esercizi selezionati. Un corso universitario potrebbe basarsi sulle prime due parti, escludendo il calcolo di Gentzen e terminando con una panoramica del percorso che ha portato al primo teorema di incompletezza.

In un corso più avanzato, si potrebbe eliminare il materiale introduttivo già noto agli studenti e stabilire i risultati positivi e negativi del programma di Hilbert, coprendo così la prova di coerenza proposta da Gentzen e la Parte III nella sua interezza. Questa seconda edizione ampliata incorpora anche le correzioni e le numerose revisioni occasionali del testo preparate dalla sua pubblicazione originale.