Esercizi e problemi di metodi matematici di fisica

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Titolo originale:

Exercises and Problems in Mathematical Methods of Physics

Contenuto del libro:

1 Spazi di Hilbert. - 1. 1 Insiemi completi, espansioni di Fourier. - 1. 1. 1 Nozioni preliminari. Sottospazi. Insiemi completi. - 1. 1. 2 Espansioni di Fourier. - 1. 1. 3 Funzioni armoniche.

Problemi di Dirichlet e Neumann. - 1. 2 Operatori lineari. - 1. 2. 1 Operatori lineari definiti dando T en = vn e relativi problemi. - 1. 2. 2 Operatori della forma T x = v(w.

X) e T x = n vn(wn.

X). - 1. 2. 3 Operatori della forma T f (x) = j(x) f (x). - 1. 2. 4 Problemi che coinvolgono gli operatori differenziali. - 1. 2. 5 Funzionali. - 1. 2. 6 Problemi di evoluzione temporale. Equazione del calore. - 1. 2. 7 Problemi vari. - 2 Funzioni di una variabile complessa. - 2. 1 Proprietà di base delle funzioni analitiche. - 2. 2 Valutazione degli integrali con metodi di variabile complessa. - 2. 3 Funzioni armoniche e mappature conformi. - 3 Trasformate di Fourier e di Laplace. Distribuzioni. - 3. 1 Trasformata di Fourier in L1(R) e L2(R). - 3. 1. 1 Proprietà di base e applicazioni. - 3. 1. 2 Trasformata di Fourier e operatori lineari in L2(R). - 3. 2 Distribuzioni temperate e trasformate di Fourier. - 3. 2. 1 Proprietà generali. - 3. 2. 2 Trasformata di Fourier, distribuzioni e operatori lineari. - 3. 2. 3 Applicazioni alle ODE e alle relative funzioni di Green. - 3. 2. 4 Applicazioni ai sistemi lineari generali e alle funzioni di Green. - 3. 2. 5 Applicazioni alle PDE. - 3. 3 Trasformata di Laplace. - vvi Contenuti. - Gruppi, algebre di Lie, simmetrie in fisica. - 4. 1 Proprietà di base dei gruppi e delle rappresentazioni. - 4. 2 Gruppi e algebre di Lie. - 4. 3 I gruppi SO3.

SU2.

SU3. - 4. 4 Altre applicazioni dirette delle simmetrie alla fisica. - Risposte e soluzioni.