Escursioni nella teoria dei numeri moltiplicativi

Titolo originale:

Excursions in Multiplicative Number Theory

Contenuto del libro:

Questo libro di testo offre un'esplorazione unica della teoria analitica dei numeri, incentrata su limiti numerici espliciti e realistici. Fornendo prove precise in contesti semplificati, l'autore costruisce strategicamente strumenti pratici e intuizioni per esplorare il comportamento delle funzioni aritmetiche. Uno stile di apprendimento attivo è incoraggiato attraverso quasi trecento esercizi, rendendo questo testo una risorsa indispensabile sia per gli studenti che per gli insegnanti.

Progettato per consentire ai lettori diversi percorsi per progredire dalle nozioni di base alle aree attive di ricerca, il libro inizia con uno studio delle funzioni aritmetiche e delle nozioni di interesse aritmetico. Da qui, diverse "passeggiate" guidate invitano il lettore a proseguire, offrendo esplorazioni lungo tre grandi temi: il metodo della convoluzione, il teorema di Levin-Faĭnleĭb e la trasformata di Mellin. Dopo aver seguito uno qualsiasi dei percorsi, i lettori arriveranno a un "terreno più alto", dove troveranno opportunità per estensioni e applicazioni, come la formula di Selberg, il setaccio di Brun e la disuguaglianza del grande setaccio. La metodologia viene sottolineata in tutte le sue parti, con frequenti opportunità di esplorare numericamente utilizzando i pacchetti di algebra informatica Pari/GP e Sage.

Excursions in Multiplicative Number Theory è ideale per i laureati e gli studenti universitari che hanno familiarità con i fondamenti della teoria analitica dei numeri. È inoltre interessante per i ricercatori di matematica e ingegneria interessati alle tecniche sperimentali in quest'area attiva.