Equazioni ellittiche integro-differenziali

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Titolo originale:

Integro-Differential Elliptic Equations

Contenuto del libro:

Questa monografia offre un'introduzione autonoma alla teoria della regolarità delle equazioni ellittiche integro-differenziali, sviluppata principalmente nel XXI secolo. Questa classe di equazioni è rilevante in campi quali l'analisi, la teoria della probabilità, la fisica matematica e in diversi contesti delle scienze applicate. L'opera presenta in modo dettagliato tutte le tecniche necessarie, concentrandosi principalmente sulle idee principali piuttosto che sulla dimostrazione di tutti i risultati nella loro massima generalità.

In primo luogo vengono presentati gli elementi di base, con lo studio della radice quadrata del laplaciano e delle soluzioni deboli delle equazioni lineari. Successivamente, viene sviluppata la teoria delle soluzioni viscose delle equazioni non lineari e vengono fornite le prove dei principali risultati noti in questo contesto. L'analisi si conclude con lo studio dei problemi di ostacolo per gli operatori integro-differenziali e con la definizione della regolarità delle soluzioni e dei limiti liberi.

Una caratteristica distintiva di quest'opera consiste nel presentare per la prima volta quasi tutto il materiale trattato in un formato monografico, e diverse prove snelliscono, e spesso semplificano, quelle contenute nei documenti originali. Inoltre, vari problemi aperti sono elencati in tutti i capitoli.