Equazioni differenziali ordinarie ed equazioni integrali, 6

Titolo originale:

Ordinary Differential Equations and Integral Equations, 6

Contenuto del libro:

/homepage/sac/cam/na2000/index. html7-Volume Set ora disponibile a prezzo speciale.

Questo volume contiene contributi nel campo delle equazioni differenziali e delle equazioni integrali. Molti metodi numerici sono nati in risposta alla necessità di risolvere problemi reali di matematica applicata, in particolare problemi che non hanno una soluzione in forma chiusa. In questo volume compaiono contributi sia sui problemi di valore iniziale sia sui problemi di valore limite nelle equazioni differenziali ordinarie. I metodi numerici per i problemi di valori iniziali nelle equazioni differenziali ordinarie si dividono naturalmente in due classi: quelli che utilizzano un valore iniziale a ogni passo (metodi a un passo) e quelli che si basano su diversi valori della soluzione (metodi a più passi).

John Butcher ha fornito una prospettiva da esperto sullo sviluppo dei metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie nel XX secolo.

Rob Corless e Lawrence Shampine parlano di una tecnologia consolidata, ovvero di un software per problemi di valori iniziali che utilizza i metodi di Runge-Kutta e Rosenbrock, con interpolanti per riempire la soluzione tra i punti della maglia, ma il "taglio" è nuovo - basato sulla domanda: "Come dovrebbe integrarsi questo software nell'attuale generazione di ambienti di risoluzione dei problemi?

Natalia Borovykh e Marc Spijker studiano il problema di stabilire limiti superiori per la norma della potenza n delle matrici quadrate.

Il punto di vista dei sistemi dinamici è stato di grande utilità per la teoria delle ODE e per i metodi numerici. Correlato è lo studio del comportamento caotico.

Willy Govaerts discute i metodi numerici per il calcolo e la continuazione degli equilibri e dei punti di biforcazione degli equilibri dei sistemi dinamici.

Arieh Iserles e Antonella Zanna analizzano la costruzione di metodi Runge-Kutta che preservano le funzioni algebriche invarianti.

Valeria Antohe e Ian Gladwell presentano esperimenti numerici sulla risoluzione di un sistema hamiltoniano di H non e Heiles con un metodo simplettico e uno non simplettico con una varietà di precisioni e condizioni iniziali.

Le equazioni differenziali rigide sono state riconosciute come speciali negli anni Cinquanta. Nel 1963 due pubblicazioni fondamentali gettarono le basi per gli sviluppi successivi: L'articolo di Dahlquist sui metodi multistep A-stabili e il primo articolo di Butcher sui metodi Runge-Kutta impliciti.

Ernst Hairer e Gerhard Wanner presentano una rassegna che ripercorre la scoperta delle stelle d'ordine e i principali risultati ottenuti da questa teoria.

Guido Vanden Berghe, Hans De Meyer, Marnix Van Daele e Tanja Van Hecke costruiscono metodi Runge-Kutta ad adattamento esponenziale con s stadi.

Le equazioni algebriche differenziali sono utilizzate nel controllo, nella modellazione di sistemi meccanici e in molti altri campi.

Jeff Cash descrive una classe abbastanza recente di formule per la soluzione numerica di problemi di valori iniziali per sistemi rigidi e algebrici differenziali.

Shengtai Li e Linda Petzold descrivono metodi e software per l'analisi di sensibilità delle soluzioni di problemi di valori iniziali DAE.

Sempre nell'ambito dei sistemi algebrici differenziali, Neil Biehn, John Betts, Stephen Campbell e William Huffman presentano il lavoro in corso sull'adattamento delle maglie per i problemi DAE a due punti con valori limite.

Approcci contrastanti alla questione della bontà di un'approssimazione come soluzione di una data equazione comportano (i) il tentativo di stimare l'errore effettivo (cioè la differenza tra la soluzione vera e quella approssimata) e (ii) il tentativo di stimare il difetto - la quantità di cui l'approssimazione non riesce a soddisfare l'equazione data e le eventuali condizioni collaterali.

L'articolo di Wayne Enright sul controllo dei difetti si riferisce a tecniche attentamente analizzate che sono state proposte sia per le equazioni differenziali ordinarie sia per le equazioni differenziali a ritardo in cui si cerca di controllare una stima della dimensione del difetto.

Molti fenomeni incorporano il rumore e la soluzione numerica delle equazioni differenziali stocastiche si è sviluppata come un argomento di studio relativamente nuovo in questo settore.

Keven Burrage, Pamela Burrage e Taketomo Mitsui esaminano il modo in cui vengono costruiti i metodi numerici per la soluzione delle equazioni differenziali stocastiche (SDE).

Una delle aree più recenti ad attirare l'attenzione è stata quella delle equazioni differenziali con effetto a valle (equazioni differenziali ritardate, ritardate o neutre ritardate) e in questo volume includiamo una serie di articoli su problemi evolutivi in quest'area.

L'articolo di Genna Bocharov e Fathalla Rihan illustra l'importanza in biologia matematica dei modelli che utilizzano equazioni differenziali ritardate.

Il contributo di Christopher Baker intende trasmettere gran parte del background necessario per l'applicazione dei metodi numerici e include alcuni risultati originali sulla stabilità e sulla soluzione di equazioni approssimate.

Alfredo Bellen, Nicola Guglielmi e Marino Zennaro contribuiscono all'analisi della stabilità delle soluzioni numeriche di equazioni differenziali neutre non lineari.

Koen Engelborghs, Tatyana Luzyanina, Dirk Roose, Neville Ford e Volker Wulf considerano la numerica della biforcazione nelle equazioni differenziali a ritardo.

Evelyn Buckwar contribuisce con un articolo che illustra la costruzione e l'analisi di una strategia numerica per le equazioni differenziali a ritardo stocastico (SDDE).

Il volume contiene contributi sulle equazioni integrali di tipo Volterra e Fredholm.

Christopher Baker ha risposto a una richiesta tardiva di realizzare una revisione della teoria della numerica di base delle equazioni integrali e integro-differenziali di Volterra.

Simon Shaw e John Whiteman discutono i metodi Galerkin per un tipo di equazione integrale di Volterra che si presenta nella modellazione della viscoelasticità.

Una sottoclasse di problemi di valori limite per le equazioni differenziali ordinarie comprende i problemi agli autovalori, come quelli di Sturm-Liouville.