Equazioni di matrici e operatori e applicazioni

Titolo originale:

Matrix and Operator Equations and Applications

Contenuto del libro:

Questo libro riguarda le equazioni di matrici e operatori che sono ampiamente applicate in varie discipline scientifiche per formulare problemi impegnativi e risolverli in modo fedele. L'obiettivo principale di questo libro è studiare in modo sistematico e autonomo alcune importanti equazioni di matrici e operatori. Negli ultimi decenni sono stati utilizzati alcuni metodi potenti per studiare alcune equazioni significative nell'analisi funzionale, nella teoria degli operatori, nell'analisi delle matrici e in numerosi argomenti.

Il libro è diviso in due parti: (I) Equazioni matriciali e (II) Equazioni degli operatori.

Nella prima parte, viene fornito lo stato dell'arte dei sistemi di equazioni matriciali e vengono utilizzati gli inversi generalizzati per trovare le loro soluzioni. Il prodotto semitensoriale delle matrici viene utilizzato per risolvere le equazioni matriciali dei quaternioni. I contenuti di alcuni capitoli riguardano la relazione tra disuguaglianze matriciali, mezzi matriciali, intervallo numerico ed equazioni matriciali. Inoltre, le algebre di quaternioni e le loro applicazioni sono utilizzate per risolvere alcune famose equazioni matriciali come le equazioni di Sylvester, Stein e Lyapunov. Un capitolo è dedicato allo studio delle equazioni di matrice polinomiali hermitiane, che spesso derivano da problemi di controllo lineare-quadratico. Inoltre, vengono passate in rassegna alcune disuguaglianze classiche e di recente scoperta per gli esponenziali di matrice.

Nella seconda parte, vengono illustrati gli ultimi sviluppi nella risoluzione di diverse equazioni che compaiono nella moderna teoria degli operatori. Queste equazioni sono di interesse per un ampio pubblico di matematici puri e applicati. Ad esempio, vengono discusse l'equazione di Daugavet in ambito lineare e non lineare, i processi iterativi e le equazioni integrali di Volterra-Fredholm, gli elementi semicircolari indotti da grafi finiti connessi, la probabilità libera, gli operatori integrali singolari con spostamenti e le equazioni differenziali degli operatori strettamente correlate alle proprietà degli operatori dei coefficienti in alcune equazioni.

I capitoli forniscono un resoconto completo dei loro argomenti. I capitoli esposti sono scritti in uno stile facile da leggere e possono essere letti indipendentemente. Ogni capitolo contiene una ricca bibliografia. Questo libro è destinato a ricercatori e studenti di matematica, fisica e ingegneria.