Divergenze F quantistiche in algebre di Von Neumann: Reversibilità delle operazioni quantistiche

Titolo originale:

Quantum F-Divergences in Von Neumann Algebras: Reversibility of Quantum Operations

Contenuto del libro:

L'entropia relativa ha svolto un ruolo significativo in vari campi della matematica e della fisica come versione quantistica della divergenza di Kullback-Leibler nella teoria classica. Finora sono state introdotte molte varianti dell'entropia relativa con applicazioni all'informazione quantistica e ad argomenti correlati. Esempi tipici sono tre diverse classi, chiamate divergenza standard, massima e misurata, tutte definite in termini di funzioni convesse (operatori) f su (0,∞) e con rispettivi background matematici e di teoria dell'informazione. L'entropia relativa α-Rényi e la sua nuova versione chiamata entropia relativa α-Rényi a sandwich sono state utili anche nei recenti sviluppi dell'informazione quantistica.

Nella prima parte di questa monografia, vengono presentati per lo studio i diversi tipi di f-divergenze quantistiche e le divergenze di tipo Rényi menzionate in precedenza nel contesto generale delle algebre di von Neumann. Sebbene l'informazione quantistica si sia sviluppata principalmente nell'ambito delle dimensioni finite, è opinione diffusa che le algebre di von Neumann forniscano il quadro più adatto per lo studio dell'informazione quantistica e degli argomenti correlati. Pertanto, il progresso delle divergenze quantistiche nelle algebre di von Neumann sarà utile per l'ulteriore sviluppo dell'informazione quantistica.

Le divergenze quantistiche sono funzioni di due stati (o, più in generale, due funzioni lineari positive) su un sistema quantistico e misurano la differenza tra i due stati. Vengono spesso utilizzate per risolvere problemi quali la discriminazione degli stati, la correzione degli errori e la reversibilità delle operazioni quantistiche. Nella seconda metà della monografia, viene spiegata la teoria della reversibilità/sufficienza delle operazioni quantistiche (canali quantistici) tra algebre di von Neumann tramite le f-divergenze quantistiche, estendendo e rafforzando così il precedente lavoro di Petz.

Per comodità del lettore, viene fornita un'appendice che comprende una breve descrizione delle algebre di von Neumann.