Dinamica Ergodica: Dalla teoria di base alle applicazioni

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Titolo originale:

Ergodic Dynamics: From Basic Theory to Applications

Contenuto del libro:

Questo testo fornisce un'ampia introduzione ai campi dei sistemi dinamici e della teoria ergodica. Motivato da esempi, l'autore offre ai lettori un punto di ingresso accessibile alla dinamica dei sistemi ergodici. Applicazioni moderne e classiche completano la teoria su argomenti che vanno dalle frodi finanziarie alla dinamica dei virus, offrendo numerosi spunti per ulteriori indagini.

Partendo da alcuni semplici esempi di sistemi dinamici, il libro inizia stabilendo le basi dei sistemi dinamici misurabili, degli attrattori e dei teoremi ergodici. Da qui, i capitoli sono modulari e possono essere selezionati in base all'interesse. Tra i punti salienti vi è il teorema di Perron-Frobenius, presentato con prove e applicazioni che includono Google PageRank. Un'esplorazione approfondita delle misure invarianti comprende gli insiemi di rapporti e i sistemi dinamici misurabili di tipo III, utilizzando la classificazione dei fattori di von Neumann. L'entropia topologica e l'entropia teorica delle misure sono illustrate e confrontate in dettaglio, con un'applicazione algoritmica dell'entropia utilizzata per studiare il genoma del papillomavirus. Un capitolo sulla dinamica complessa introduce gli insiemi di Julia e dimostra la loro ergodicità per alcune mappe. Gli automi cellulari sono esplorati come una serie di casi di studio in una e due dimensioni, tra cui il gioco della vita di Conway e le infezioni latenti dell'HIV. Altri capitoli trattano le proprietà di mescolamento, gli spazi di spostamento e gli automorfismi torali.

Ergodic Dynamics unifica gli argomenti della teoria ergodica, della dinamica topologica, della dinamica complessa e dei sistemi dinamici, offrendo un'introduzione accessibile al settore. I lettori di matematica pura e applicata apprezzeranno la ricca illustrazione della teoria attraverso esempi, collegamenti con il mondo reale e grafici a colori. Si presuppone una solida base di teoria delle misure, topologia e analisi complessa; le appendici forniscono una breve revisione degli elementi essenziali di teoria delle misure, analisi funzionale e probabilità.