Dinamica dei sistemi stocastici

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Titolo originale:

Dynamics of Stochastic Systems

Contenuto del libro:

I parametri fluttuanti compaiono in una varietà di sistemi e fenomeni fisici. In genere si presentano come forze/sorgenti casuali, velocità di propagazione o parametri dei mezzi (materiali), come l'indice di rifrazione, la conducibilità, la diffusività, ecc. Il noto esempio della particella browniana sospesa in un fluido e sottoposta a un bombardamento molecolare casuale ha gettato le basi del moderno calcolo stocastico e della fisica statistica. Altri esempi importanti sono il trasporto e la diffusione turbolenta di particelle-traccianti (inquinanti) o di densità continue ("chiazze di petrolio"), la propagazione e la diffusione di onde in mezzi casualmente disomogenei, ad esempio la luce o il suono che si propagano nell'atmosfera turbolenta.

Tali modelli si prestano naturalmente a una descrizione statistica, in cui i parametri di ingresso e le soluzioni sono espressi da processi e campi casuali.

Il problema fondamentale della dinamica stocastica è identificare le caratteristiche essenziali del sistema (il suo stato e la sua evoluzione) e metterle in relazione con i parametri di ingresso del sistema e i dati iniziali.

Ciò solleva una serie di questioni matematiche impegnative. Raramente si possono risolvere tali sistemi esattamente (o approssimativamente) in una forma analitica chiusa, e le loro soluzioni dipendono in modo complicato e implicito dai dati iniziali-limite, dalle forzature e dai parametri del sistema (media). In termini matematici, tale soluzione diventa un complicato funzionale non lineare di campi e processi casuali.

La Parte I fornisce la formulazione matematica dei modelli fisici di base di trasporto, diffusione e propagazione e sviluppa alcuni strumenti analitici.

La Parte II imposta e applica le tecniche del calcolo variazionale e dell'analisi stocastica, come l'equazione di Fokker-Plank, a questi modelli, per produrre soluzioni esatte o approssimate, o nel peggiore dei casi procedure numeriche. L'esposizione è motivata e dimostrata con numerosi esempi.

La Parte III tratta i fenomeni coerenti nei sistemi dinamici stocastici, descritti da equazioni differenziali ordinarie e parziali, come la propagazione delle onde in mezzi stratificati in modo casuale (localizzazione), l'avvezione turbolenta di traccianti passivi (raggruppamento).

Ogni capitolo è corredato da problemi che il lettore deve risolvere da solo e che costituiscono un buon allenamento per indagini indipendenti.