Differenziabilità negli spazi di Banach, forme differenziali e applicazioni

Titolo originale:

Differentiability in Banach Spaces, Differential Forms and Applications

Contenuto del libro:

Questo libro è diviso in due parti, la prima per studiare la teoria delle funzioni differenziabili tra spazi di Banach e la seconda per studiare il formalismo delle forme differenziali e affrontare il Teorema di Stokes e le sue applicazioni. In relazione alla prima parte, vi è un'introduzione al contenuto degli Operatori Lineari Vincolati negli Spazi di Banach con esempi classici di operatori compatti e di Fredholm, con l'obiettivo di definire la derivata di Frchet e di fornire esempi nel calcolo variazionale e di estendere i risultati alle mappe di Fredholm.

Il teorema della funzione inversa è spiegato in modo dettagliato per aiutare il lettore a comprendere i dettagli della prova e le sue motivazioni. Il teorema della funzione inversa e le applicazioni costituiscono questa prima parte. Il testo contiene un approccio elementare ai campi e ai flussi vettoriali, compreso il teorema di Frobenius.

Le forme differenziali sono introdotte e applicate per ottenere il teorema di Stokes e per definire i gruppi di coomologia di De Rham. Come applicazione, il capitolo finale contiene un'introduzione alle funzioni armoniche e un approccio geometrico alle equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo.