Covoni coerenti, superconnessioni e Riemann-Roch-Grothendieck

Titolo originale:

Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck

Contenuto del libro:

Questa monografia affronta due importanti questioni correlate nella geometria complessa: la costruzione di un carattere di Chern sul gruppo di Grothendieck di covoni coerenti di un manifesto complesso compatto con valori nella sua cohomologia di Bott-Chern e la dimostrazione di un corrispondente teorema di Riemann-Roch-Grothendieck.

Uno dei principali strumenti utilizzati è l'equivalenza di categorie stabilita da Block tra la categoria derivata dei complessi vincolati con cohomologia coerente e la categoria omotopica delle superconnessioni antiolomorfe. Le tecniche teoriche di Chern-Weil vengono poi utilizzate per costruire forme che rappresentano il carattere di Chern.

Il teorema principale viene poi stabilito utilizzando metodi di analisi, combinando la teoria degli indici locali con il laplaciano ipoellittico. Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck è un importante contributo allo studio geometrico e analitico dei manifold complessi e, come tale, sarà una risorsa preziosa per molti ricercatori di geometria, analisi e fisica matematica.