Congettura della radice primitiva di Artins

Titolo originale:

Artins Primitive Root Conjecture

Contenuto del libro:

Questo libro esplora i diversi approcci alla risoluzione della congettura della “radice primitiva” di Artin in modo incondizionato e del suo analogo sulle curve ellittiche. La congettura fu posta da E.

Artin nel 1927 e rimane tuttora un problema aperto. Nel 1967, C. Hooley ha dimostrato la congettura basandosi sull'ipotesi di Riemann generalizzata.

In seguito, i matematici hanno cercato di eliminare l'ipotesi e il compito è sembrato piuttosto arduo.

I migliori risultati di cui disponiamo finora sono quelli di R. Gupta eM.

Ram Murty (1983) e D. R. Heath-Brown (1986).

Si afferma che possono esistere al massimo 12 interi eccezionali o al massimo 2 primi eccezionali per i quali la congettura non vale. Ma la domanda “quali? ', rimane ancora irrisolta. La prima parte di questo libro tratta i risultati della teoria del setaccio di Gupta-Murty e Heath-Brown.

La seconda parte discute l'analogo per curve ellittiche della congettura proposta da Lang e Trotter nel 1977 e dimostrata da Gupta e Murty nel 1986, assumendo l'ipotesi di Riemann generalizzata, per curve con moltiplicazione complessa. Queste discussioni aiuteranno il lettore ad acquisire un'ampia prospettiva della congettura e degli attuali progressi.