Categorie tensoriali

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Titolo originale:

Tensor Categories

Contenuto del libro:

Esiste uno spazio vettoriale la cui dimensione è il rapporto aureo Ovviamente no: il rapporto aureo non è un numero intero! Ma questo può accadere per le generalizzazioni degli spazi vettoriali - oggetti di una categoria tensoriale.

La teoria delle categorie tensoriali è un campo relativamente nuovo della matematica che generalizza la teoria delle rappresentazioni dei gruppi. Ha profonde connessioni con molti altri campi, tra cui la teoria delle rappresentazioni, le algebre di Hopf, le algebre di operatori, la topologia a bassa dimensione (in particolare la teoria dei nodi), la teoria dell'omotopia, la meccanica quantistica e la teoria dei campi, la computazione quantistica, la teoria dei motivi, ecc.

Questo libro fornisce un'introduzione sistematica a questa teoria e una rassegna delle sue applicazioni. Pur fornendo una panoramica dettagliata delle categorie tensoriali generali, si concentra soprattutto sulla teoria delle categorie tensoriali finite e delle categorie di fusione (in particolare, quelle intrecciate e modulari), discutendo i principali risultati su di esse con le relative prove. In particolare, mostra come le principali proprietà delle algebre di Hopf finite-dimensionali possano essere derivate dalla teoria delle categorie tensoriali.

Molti risultati importanti sono presentati come una sequenza di esercizi, il che rende il libro prezioso per gli studenti e adatto ai corsi di laurea. Alla fine di ogni capitolo vengono discusse numerose applicazioni, collegamenti con altre aree, risultati aggiuntivi e riferimenti.